Matemáticas 01Entender las matemáticas de la inversión
El precio de las opciones sin cajas negras
Distinguir el precio de una opción, su valor al ejercicio o al vencimiento y su beneficio antes de abrir un modelo.
Comprender las opciones y sus sensibilidadesAvanzado
Datos seleccionados; importan los supuestos
En palabras sencillas
La idea central
Una opción es un contrato. Una opción de compra da a su titular el derecho, pero no la obligación, de comprar el activo subyacente al precio de ejercicio. Una opción de venta da a su titular el derecho, pero no la obligación, de vender.
El precio pagado por ese derecho es la prima. La prima no depende únicamente del precio actual de la acción. También refleja el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, la volatilidad esperada, los tipos de interés, los dividendos y la oferta y demanda del mercado.
Una primera separación útil distingue valor intrínseco y valor temporal. El valor intrínseco es el importe inmediato dentro del dinero. El valor temporal es el importe adicional que se paga por lo que aún podría ocurrir antes del vencimiento.
Una opción de compra da a su titular el derecho, pero no la obligación, de comprar el subyacente al precio de ejercicio conforme a las condiciones del contrato. Una opción de venta da el derecho correspondiente a vender. La prima es el precio pagado por ese derecho. El estilo de ejercicio determina cuándo puede utilizarse: el europeo permite ejercer al vencimiento, mientras que el americano permite hacerlo antes.
El derecho del titular es distinto de la obligación de quien emite la opción. Este artículo explica el valor del contrato antes de considerar una estrategia de negociación concreta.
Ejemplo desarrollado
Separar la prima en valor intrínseco y valor temporal
Supongamos que una opción de compra tiene un precio de ejercicio de 50 libras. La acción cotiza a 54 libras. La prima de la opción es de 6 libras.
El valor intrínseco es de 4 libras, porque el derecho a comprar a 50 tiene valor inmediato cuando la acción está a 54. Las 2 libras restantes son valor temporal.
Si la misma opción de compra tuviera una prima de 2 libras mientras la acción cotizara a 49 libras, su valor intrínseco sería cero. La prima sería valor temporal, porque todavía no se ha materializado un valor positivo al ejercicio.
La opción de compra hipotética utiliza un precio del subyacente de 54 £, un precio de ejercicio de 50 £ y una prima de 6 £ por unidad del subyacente. Su importe de ejercicio inmediato es de 4 £, de modo que las 2 £ restantes de prima se describen como valor temporal en este ejemplo. Son datos ilustrativos, no una cotización de mercado.
Si el subyacente vale 54 £ al vencimiento, el valor al vencimiento es de 4 £ por unidad. Un titular que pagó 6 £ tiene una pérdida de 2 £ antes de costes. El valor al vencimiento y el beneficio difieren porque se pagó una prima para adquirir el derecho. Cualquier gráfico que muestre ese importe debe dejar clara la distinción.
Fórmula
El valor intrínseco de la opción de compra es igual al máximo entre el precio actual del subyacente menos el precio de ejercicio y cero.
Valor intrínseco de la opción de compra.
Precio actual del activo subyacente.
Precio de ejercicio del contrato de opción.
Se toma el mayor valor: el importe positivo dentro del dinero o cero.
Esta fórmula calcula el valor intrínseco de una opción de compra. No calcula la prima completa de la opción.
Precio de la acción
54 libras
Precio de ejercicio
50 libras
Prima de la opción
6 libras
Valor intrínseco
4 libras
Valor temporal
2 libras
Interpretar el resultado
Por qué el derecho a elegir puede tener un precio
El titular puede renunciar al ejercicio cuando el resultado sea desfavorable y conservar el beneficio de un resultado favorable al vencimiento. Esta asimetría ayuda a explicar por qué la incertidumbre puede influir en el valor. No significa que comprar una opción tenga un beneficio esperado positivo ni que la prima sea justa.
Para la opción de compra hipotética con precio de ejercicio de 50 £ adquirida por 6 £, el precio de equilibrio al vencimiento es de 56 £ antes de comisiones: el valor al vencimiento de 6 £ iguala entonces la prima. Antes de vencer, la opción puede tener un valor de venta que refleje el tiempo y otras variables, por lo que este cálculo al vencimiento no determina su precio en cada momento anterior.
Límites y supuestos
Valor del modelo y contrato negociado
Un modelo de valoración relaciona supuestos concretos con un valor teórico. Las derivaciones opcionales de las sensibilidades utilizan una opción europea sin dividendos, con volatilidad constante y un tipo de interés con capitalización continua, sin saltos de precio ni fricciones de negociación. Los contratos reales pueden tener dividendos, ejercicio anticipado, reglas de liquidación y costes de liquidez que exijan otro tratamiento.
El importe residual de 2 £ de este ejemplo ayuda a formar una intuición, pero no establece que el precio de toda opción europea deba superar siempre el importe de ejercicio inmediato. Las restricciones de ejercicio y la financiación pueden importar. El multiplicador del contrato convierte los importes por unidad en importes por contrato y debe consultarse en sus condiciones; aquí no se supone ningún multiplicador universal.
Error frecuente
Considerar barata una prima baja
Una prima baja no significa automáticamente que la opción sea barata. Puede ser baja porque la probabilidad de un valor relevante al ejercicio sea pequeña, el vencimiento esté cerca, la volatilidad sea baja o el precio de ejercicio esté muy alejado.
Modelos como Black–Scholes ayudan a relacionar supuestos con un valor teórico. No eliminan el riesgo ni convierten en ciertos los supuestos sobre volatilidad, tipos de interés, dividendos o trayectorias de precios.
Una prima baja puede comprar un derecho que tenga pocas probabilidades de valer mucho al vencimiento. Comparar primas sin precio de ejercicio, vencimiento, tamaño del contrato y condiciones de ejercicio deja fuera las razones de sus diferencias.
Autoevaluación
Comprobar la comprensión
¿Por qué un valor al vencimiento de 4 £ supone una pérdida para el comprador hipotético?
El comprador pagó una prima de 6 £. Un valor al vencimiento de 4 £ deja una pérdida de 2 £ por unidad antes de comisiones, lo que muestra la diferencia entre valor al vencimiento y beneficio.
¿Cuál es el precio de equilibrio del subyacente al vencimiento en este ejemplo?
56 £: el precio de ejercicio de 50 £ más la prima de 6 £, antes de costes. Es un cálculo al vencimiento, no una previsión ni una fórmula para el precio de mercado anterior de la opción.
¿Por qué puede diferir un valor teórico del modelo de una prima cotizada?
Los contratos y mercados reales pueden diferir de los supuestos del modelo, incluidos dividendos, derechos de ejercicio, liquidez y costes de transacción. Un resultado del modelo no es una cotización a la que pueda ejecutarse una operación.
Contexto de aprendizaje
Qué ayuda a entender esta idea
Este artículo no es una guía de negociación. Ayuda a reconocer lo que intenta reflejar el precio de una opción: perfil del valor al ejercicio o al vencimiento, tiempo, incertidumbre y asimetría de las obligaciones.
Aviso
Solo para fines educativos
Este artículo tiene fines exclusivamente informativos y educativos. Las opciones implican riesgos y no son adecuadas para todos los inversores. Nada de lo aquí expuesto constituye una recomendación de comprar, vender, emitir o negociar una opción.
