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理解期权价值相对于标的价格的局部斜率。
Delta 是期权价值对标的价格的一阶敏感度。它回答的是：当股价发生小幅变化，而其他模型输入保持不变时，期权价值会怎样变化。
看涨期权的 Delta 通常为正，因为标的价格越高，买入权通常越有价值。看跌期权的 Delta 通常为负，因为标的价格越高，卖出权通常越不值钱。
Delta 是局部指标，对应的是当前价格、行权价、剩余期限、利率和波动率这一组条件。标的价格变动后，Delta 也可能改变，这正是引入 Gamma 的原因。
在给定模型下，标的价格上涨一般会提高看涨期权多头的价值，降低看跌期权多头的价值。Delta 记录的是这种关系的局部斜率，衡量标的价格每变化一个单位时，期权价值的变化量，而不是相对于权利金的收益百分比。
插图中的切线表示一条递增、凸形的看涨期权价值曲线在某一点的局部斜率。这只是定性的几何示意，不是经过校准的期权报价，也不是预测。
如果某看涨期权的 Delta 接近 0.60，那么在暂不考虑其他影响的情况下，标的价格小幅上涨 £1，大致对应期权价格上涨 £0.60。
假设某合约的乘数为 100 个标的单位，标的价格每变化 £1，对应的一阶敞口约为 £60。实际合约乘数必须另行核实。
这只是针对小幅变化的估算。如果标的价格变动较大，Gamma、波动率和时间变化都可能影响结果。
把假设的 0.60 Delta 视为每单位敏感度，并固定波动率、利率和时间。标的价格上涨 £0.50 时，期权每单位价值的一阶变化估计为 £0.30，即 0.60 乘以 £0.50。在相同起始敏感度下，标的价格下跌 £0.50，则对应约 −£0.30 的变化。
仅在这个合约示例中，假设乘数为 100 个标的单位，£0.30 的每单位变化就对应每份合约 £30。这个乘数是假设值，不能直接套用到所有市场、合约或经过调整的期权上。
| 看涨期权 Delta | 0.60 |
|---|---|
| 标的价格的小幅变化 | +£1 |
| 期权价值的一阶变化 | 约 +£0.60 |
| 合约乘数示例 | 100 股对应约 +£60 |
期权价值曲线通常不是直线。标的价格变化之后，曲线的斜率可能不再等于起始 Delta。Gamma 衡量的正是 Delta 的变化。用初始 Delta 乘以很大的价格变动，会忽略曲率，从而可能得到不准确的估计。
Delta 也不同于一笔交易盈利的概率。在标的不支付股息、采用欧式行权的 Black–Scholes 模型中，看涨期权 Delta 为 N(d1)，而 N(d2) 才是模型下到期处于实值状态的风险中性概率。两者都不是根据现实交易测得的成功率；处于实值状态，也不代表扣除权利金和费用后就有利润。
可选推导假设标的价格、行权价、波动率和剩余到期时间均为正；标的不支付股息；波动率和连续复利无风险利率保持不变；期权仅可在到期时行权。时间以年为单位，波动率以年化小数表示。这些公式不能直接用于到期时刻或零波动率的情形。
在相同模型输入下，看跌期权 Delta 等于看涨期权 Delta 减去 1。这些数值对应期权多头；如果持仓为卖出方向，应使用带符号的数量，敞口方向也会反转。股息、提前行权和其他定价模型都会改变计算。核心概念始终是：在说明其他输入与单位的前提下，衡量局部敏感度。
有时，人们会把某些虚值期权的 Delta 当作概率的粗略近似，但它并不是根据现实观测得到的预测频率。
更稳妥的理解是敏感度：在模型假设下，Delta 告诉读者标的价格小幅变化所对应的敞口。
Delta 为 0.60，并不意味着股价上涨 1% 时，期权就上涨 60%。这个导数是“货币变化量相对于货币变化量”的斜率；计算百分比收益率，还需要知道标的价格和期权价格。
采用欧式行权，标的不支付股息，S、K、sigma 和 T 均为正；时间 T 以年为单位，sigma 是年化波动率的小数形式，r 是连续复利年利率。利率和波动率在模型中保持不变，不考虑价格跳跃或交易摩擦。不要把这些表达式直接用于到期时刻或零波动率。
N 表示标准正态累积分布函数，n 表示其概率密度函数。公式描述期权多头的模型价值；持仓方向会改变敞口。公式下标 call 表示看涨期权，put 表示看跌期权。
这是模型价格，不是预测或建议。
下面的推导说明：在无股息 Black–Scholes 模型约定下，求导过程中出现的额外项为什么会相互抵消。
看涨期权价格的第一项含有 S，d1 和 d2 内也含有 S，因此需要同时使用乘积法则和链式法则。
d2 等于 d1 减去一个不含 S 的项，所以 S 变化时，d1 和 d2 的变化量相同。
在这一约定下，两项概率密度之间存在特定的比例关系，因此两个链式法则项恰好抵消。
抵消之后，看涨期权 Delta 为 N(d1)。根据看涨—看跌平价关系，对 C 减 P 求导，等于对 S 减去折现行权价求导，因此可以得到看跌期权 Delta。
其他输入不变时，约为 +£0.30。使用明确假设的 100 单位乘数，费用扣除前每份合约的变化约为 +£30。
曲线斜率会变化。Gamma 和其他输入的变化都可能改变 Delta，因此把起始切线延伸过远，可能错误估计价值变化。
不是，它是敏感度。即使是模型中另行计算的风险中性实值概率，也不是现实中扣除权利金和费用后的盈利概率。
Delta 帮助读者把方向性敞口与导致期权权利金变化的其他因素区分开。
本文仅供信息参考与教育学习。期权涉及风险，并不适合所有投资者。本文不构成买入、卖出、卖出开仓或交易期权的建议。