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理解利率输入变化的影响，以及每个百分点的换算。
Rho 衡量其他输入不变时，期权价值如何随模型利率输入的变化而变化。
利率变化的影响取决于期限和其他合约输入。要将其与价格、波动率或时间的影响比较，应先为每项输入指定变化幅度，再换算为价值贡献。
Black–Scholes 的原始导数以利率小数单位 1.00 衡量。一个百分点等于 0.01，因此按每个百分点报价时，需要将原始敏感度除以 100。导数的单位并不是建议采用的大幅利率变化。
Rho 衡量对定价模型中无风险利率输入的敏感度。它不衡量央行公告的完整影响，因为公告也可能改变标的价格、波动率，以及对多个未来利率的预期。
此处的导数使用以小数表示的连续复利年利率。平台则可能按每个百分点报价，因此如果不说明单位和持仓方向，单独一个 Rho 数字并不完整。
假设一份看涨期权的原始 Rho 为 20.00。利率上升一个百分点，换算为小数是 0.01。
因此，在不考虑其他因素时，一阶影响约为 0.20。平台也可能将同一敏感度显示为每个利率百分点 0.20。
这不意味着利率将会上升，只是将期权价值对模型利率输入的敏感度换算为相应单位。
假设每单位看涨期权的原始 Rho 为利率小数每变化 1.00 对应 £20。利率输入从 3% 小幅升至 3.1%，变化为 0.001，因此局部价值贡献约为 £0.02。从 3% 到 4% 是一个百分点，变化为 0.01，对应的一阶估计为 £0.20。
这些是在其他输入不变时进行的敏感度计算，不是对利率或期权价格的预测。较大幅度的变化可能带来更大的近似误差，因为 Rho 会随利率输入改变。
| 原始看涨期权 Rho | 利率小数每变化 1.00 对应 20 英镑 |
|---|---|
| 小幅利率变化 | 3% 至 3.1%，即 +0.001 |
| 小幅变化的价值估计 | 每单位约 +0.02 英镑 |
| 每个百分点的看涨期权 Rho | 每个百分点 0.20 英镑 |
在无股息的欧式期权模型中，如果到期时行权，便会支付或收到行权价金额。将这笔未来金额折现，有助于解释为什么其他输入不变时，较高利率会提高看涨期权多头的模型价值，并降低看跌期权多头的模型价值。
这些符号针对期权多头。空头持仓的敞口符号相反，投资组合则汇总各持仓带正负方向的敏感度。不能直接比较原始 Rho、每日 Theta 或每个百分点的 Vega；应先使用指定的变化幅度和一致的持仓规模，将每项换算为价值贡献。
单一恒定利率代表模型的融资假设。实际折现曲线可能随期限变化，真实市场也可能涉及股息、融资利差和不同合约条款。简化表达式还假设标的价格、行权价、波动率和时间均为正，采用欧式行权且无股息；时间以年为单位。
以利率小数单位 1.00 表示敏感度，并不是要对利率跳升 100 个百分点作线性预测；它只是导数的单位。央行政策变动也可能不同于相关期限的市场利率变化，因此不加说明便将政策公告代入模型，可能错误表达所设想的情景。
常见误区是直接比较一个来源给出的原始 Rho 与另一个来源给出的每个百分点 Rho。两者的数字会相差 100 倍。
另一个误区是认为 Rho 始终不重要。对于某些短期期权，它可能较小，但到期时间越长，利率敏感度就越值得关注。
应先写出单位换算，再给出答案。如果本意是利率变化一个百分点，却将原始 Rho 乘以“1”，即使算术看起来简单，结果也会放大一百倍。
假设欧式行权、无股息，且 S、K、sigma 和 T 均为正；时间 T 以年为单位，sigma 为年化小数，r 为连续复利年利率。利率和波动率是恒定的模型输入；不考虑价格跳跃和交易摩擦。不要将这些表达式直接用于到期时刻或零波动率的情形。
N 为标准正态分布的累积分布函数，n 为其概率密度函数。公式描述期权多头的模型价值；持仓的正负方向会改变敞口。
一个百分点的变化，换算为利率小数单位是 0.01。
简洁的推导从看涨期权价格出发，使用同一密度恒等式，再通过看跌—看涨平价关系得到看跌期权的 Rho。
利率既出现在 d1 和 d2 中，也出现在行权价的折现项中。
r 变化时，d1 和 d2 的变化量相同，因为 d2 等于 d1 减去一个不含 r 的项。
乘以相应系数的密度项相互抵消，只留下对折现因子求导所得的项。
看跌期权 Rho 可由看跌—看涨平价关系得到。原始结果以利率变化 1.00 为单位，因此按每个百分点报价时，将原始数字除以 100。
0.001，即十分之一个百分点。在本例原始 Rho 为 £20 的情况下，每单位期权的一阶贡献约为 +£0.02。
导数中的利率以小数表示。一个百分点等于 0.01，因此原始 Rho 为 20，对应每个百分点的敏感度为 0.20。
不是。公告也可能影响标的价格、波动率和其他输入。Rho 单独考察一个模型输入，并保持其余输入不变。
Rho 帮助读者理解，为什么利率假设对某些到期期限的期权比对其他期限更重要。
本文仅供信息参考与教育学习。期权涉及风险，并不适合所有投资者。本文不构成买入、卖出、卖出开仓或交易期权的建议。