Strata
在说明时间约定和其他输入的前提下，理解期权的时间敏感度。
Theta 衡量其他模型输入不变时，期权价值如何随时间流逝而变化。
时间之所以重要，是因为期权的价值部分来自未来的不确定性。越接近到期，标的价格进入有价值区间的剩余时间就越少。
符号惯例很重要。以下公式中，T 表示剩余到期时间。日历时间 Theta 是价值对 T 的导数的相反数，因为每经过一天，剩余时间就减少一天。
同一份合约可以用两种时钟描述：日历时间向前推进，而距离到期的剩余时间逐渐减少。因此，对剩余时间的导数与日历时间 Theta 的符号相反。在解释 Theta 数值之前，应先说明符号惯例。
本文使用期权多头的日历时间 Theta。展示的闭式表达式以年为单位；若要按日报价，还需要说明如何换算一天的流逝，或如何重新定价。
假设平台显示某期权的 Theta 约为每天 -0.04。应将其理解为局部估计：如果经过一天，其他输入保持不变，期权价值预计下降约 0.04。
这不代表期权明天一定恰好下跌 0.04。标的价格、隐含波动率和利率都可能同时变化。
Theta 的一个重要作用，是提醒读者时间并非没有代价。
这个假设报价遵循平台所说明的惯例：每单位期权、一天对应 −£0.04。若价格、波动率和利率均不变，这一天的一阶估计为价值下降 £0.04。它不是从账户中扣取的金额，也不是必然发生的每日亏损。
另举一个算术例子：年度日历时间 Theta 为 −£14.60，除以 365 后得到每个日历日 −£0.04。这里明确采用这一惯例。平台可能采用其他计日方法，或对有限的时间变化重新定价，因此需要查看其具体定义。
| 显示的 Theta | 每天 -0.04 |
|---|---|
| 小幅时间变化 | 经过一天 |
| 一阶影响 | 不计其他因素时约 -0.04 |
| 主要提醒 | 这是局部估计，不是预测 |
剩余时间和期权的其他输入都会变化，因此不应简单地将今天的每日 Theta 乘以距离到期的全部天数。临近到期且标的接近行权价时，价值关系可能变化得尤其快。市场价格也会反映周末和非交易时段出现的信息。
价格、波动率或利率变化的贡献，可能超过 Theta 的贡献。将各项贡献分开，可以解释期权价格为什么没有按简单的时间损耗估计变化。但这无法确定哪项贡献明天会占主导，也不能使期权空头成为可靠的收入来源。
期权多头的 Theta 通常为负，但并非总是如此。深度实值的欧式看跌期权可能具有正的日历时间 Theta，因为更早收到行权价金额的融资效应，可能超过选择权部分的影响。负利率在某些情况下也可能产生正的看涨期权 Theta。
可选公式假设无股息、欧式行权，标的价格、行权价、波动率和剩余时间均为正，连续复利利率及年化小数波动率恒定。公式不直接用于到期时刻。行权权利、股息和其他模型选择都可能改变计算与解释。
常见误区是只关注方向而忘记到期日。两份 Delta 相近的期权，时间敏感度可能大不相同。
另一个误区是不检查单位就比较 Theta。部分模型公式以年为单位，而许多平台会将数字换算为每日惯例。
如果说剩余时间越长，所有期权的价值就一定越高，就忽略了上述融资和行权方面的差别。描述常见趋势时，应同时说明其假设，而不是把它当作普遍规律。
假设欧式行权、无股息，且 S、K、sigma 和 T 均为正；时间 T 以年为单位，sigma 为年化小数，r 为连续复利年利率。利率和波动率是恒定的模型输入；不考虑价格跳跃和交易摩擦。不要将这些表达式直接用于到期时刻或零波动率的情形。
N 为标准正态分布的累积分布函数，n 为其概率密度函数。公式描述期权多头的模型价值；持仓的正负方向会改变敞口。
所示 Theta 以年为单位。除以 365，得到本文采用的示意性日历日近似；平台的计日和重新定价惯例可能不同。
以下推导始终以 T 表示剩余到期时间，最后再反转符号，得到日历时间 Theta。
当 T 表示剩余时间时，经过一个日历日就意味着 T 减少。价值影响的符号还取决于融资因素和合约；剩余时间较长，并不总会提高每一份欧式期权的价值。
d1 和 d2 取决于 T，行权价的折现项也随 T 改变。
利用密度恒等式及 d1 与 d2 的关系，链式法则产生的项可以化简为含波动率与时间的项。
时间价值部分对剩余时间的导数为正。由于日历时间流逝时，剩余时间减少，日历时间 Theta 需要反转这个符号。
每经过一个单位的日历时间，就减少一个单位的剩余时间。负号表达的正是这两种时钟之间的关系。
不是。这是示例中明确采用的日历日近似。提供方可能使用其他惯例，或对有限的时间变化重新定价，因此其定义很重要。
不是。Theta 可能为正，某些深度实值看跌期权就是例子。融资效应和利率假设可能改变符号。
Theta 帮助读者理解，即使方向判断相近，到期日的选择也会改变风险特征。
本文仅供信息参考与教育学习。期权涉及风险，并不适合所有投资者。本文不构成买入、卖出、卖出开仓或交易期权的建议。