Vergleichen Sie Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten und machen Sie die Annahmen sichtbar.
Grundlagen des Investierens verstehenEinstieg
Einfach erklärt
Die Idee
Der Zeitwert des Geldes beginnt mit einer einfachen Beobachtung: Geld heute kann heute ausgegeben, gespart oder investiert werden. Für später versprochenes Geld kann das noch nicht getan werden.
Das bedeutet nicht, dass jede Anlage wächst. Es bedeutet, dass Zeit einen Preis hat. Wenn jemand Sie auf Geld warten lässt, zählt dieses Warten, weil Sie auf andere Verwendungsmöglichkeiten verzichten und Unsicherheit akzeptieren.
Inflation ist ein Grund, warum späteres Geld geringer erscheinen kann: Steigen Preise, kauft derselbe Geldbetrag weniger. Risiko ist ein weiterer Grund: Eine versprochene Zahlung kommt möglicherweise nicht rechtzeitig oder nicht vollständig an.
Der Endwert fragt, was aus heutigem Geld werden könnte, wenn es zu einem angenommenen Satz wächst. Der Barwert geht in die andere Richtung: Er rechnet einen künftigen Betrag auf heutige Verhältnisse zurück.
Aufzinsung verschiebt einen Betrag vorwärts durch die Zeit; Diskontierung rechnet ihn auf einen gemeinsamen Zeitpunkt zurück. Die Rechnung ist erst sinnvoll, wenn Zahlungstermin und Zinssatz sich auf dieselbe Periode beziehen. Ein effektiver Jahreszins enthält bereits den Zinseszinseffekt des Jahres. Er darf nicht unverändert in eine Formel mit Monatsperioden eingesetzt werden.
Der Barwert ist ein Vergleich unter angegebenen Annahmen. Er sagt nicht, dass eine versprochene Zahlung eingeht oder eine bestimmte Anlage den verwendeten Zinssatz erzielt.
Beispiel mit Erläuterung
Einen künftigen Betrag auf heute umrechnen
Angenommen, Sie erwarten in drei Jahren 1.200 Pfund Sterling. Wenn der relevante jährliche Diskontierungszinssatz 4 % beträgt, ist der Barwert nicht 1.200 Pfund Sterling.
Mit der üblichen Barwertformel lautet die Rechnung 1.200 geteilt durch 1,04 hoch drei. Das ergibt auf den nächsten Penny gerundet 1.066,80 Pfund Sterling.
Lesen Sie dies als Umrechnung, nicht als Prognose. Bei einem jährlichen Diskontierungszinssatz von 4 % sind im Modell 1.066,80 Pfund Sterling heute und 1.200 Pfund Sterling in drei Jahren gleichwertig.
Bei dieser hypothetischen Zahlung ist der Satz von 4 % ein effektiver jährlicher Diskontierungszinssatz, und die 1.200 £ kommen einmalig genau drei Jahre ab heute an. Teilen Sie 1.200 £ dreimal durch 1,04: Der Nenner beträgt 1,124864, woraus gerundet 1.066,80 £ entstehen. Behalten Sie für die Rückwärtsprüfung die ungerundete Zahl bei.
Bei einem effektiven Jahreszins von 6 % hat dieselbe Zahlung einen Barwert von 1.007,54 £. An den künftigen 1.200 £ hat sich nichts geändert, nur der Vergleichszinssatz. Dies sind illustrative Annahmen, keine verfügbaren Sparzinsen oder Prognosen von Anlagerenditen.
Formel
Der Barwert ist gleich dem Endwert geteilt durch die Größe eins plus Diskontierungszinssatz, potenziert mit der Anzahl der Perioden.
Barwert: der heutige Wert des künftigen Betrags im Modell.
Endwert: der später erwartete Betrag.
Diskontierungszinssatz je Periode auf derselben Zeitbasis wie n.
Anzahl der Perioden bis zum Eingang des Cashflows.
Der Zinssatz ist eine Annahme über Zeit, Opportunitätskosten, Inflation und Risiko. Eine Änderung verändert das Ergebnis.
Künftiger Betrag
1.200 Pfund Sterling
Diskontierungszinssatz
4 % pro Jahr
Zeit
3 Jahre
Barwert
1.066,80 Pfund Sterling
Das Ergebnis lesen
Was die Diskontierung verändert
Die Lücke zwischen Endwert und Barwert zeigt die Wirkung der Zeit beim gewählten Zinssatz. Ein höherer positiver Diskontierungszinssatz ergibt einen niedrigeren Barwert für eine feste positive Zahlung. Auch eine spätere Zahlung ist unter dieser Annahme weniger wert, weil sie über mehr Perioden diskontiert wird.
Diskontierung kann somit zwei Angebote mit unterschiedlichen Zahlungsterminen vergleichbar machen, aber nicht jeden Unterschied zwischen ihnen klären. Eine Zahlung eines verlässlichen Schuldners und eine unsichere Geschäftsprognose sind unterschiedliche Ansprüche. Der Zeitpunkt kann identisch sein, während das Risiko verschieden ist. Die Arithmetik sollte Annahmen sichtbar machen, statt sie als präzise Antwort zu tarnen.
Grenzen und Annahmen
Kaufkraft und Unsicherheit
Nominale Beträge werden in künftigen Währungseinheiten gemessen. Reale Beträge beschreiben die Kaufkraft nach Berücksichtigung der Inflation. Verbinden Sie nominale Cashflows mit einem Nominalzins und reale Cashflows mit einem Realzins; eine Vermischung kann Inflation doppelt zählen oder auslassen.
Die Formel für eine einmalige Zahlung lässt Steuern, Gebühren, veränderliche Zinssätze und mögliche Nichtzahlung außer Acht. Bei mehreren Zahlungen muss jede von ihrem eigenen Termin aus diskontiert werden, bevor sie addiert werden. Ein negativer Diskontierungszinssatz kann das vertraute Verhältnis zwischen Zeit und Barwert umkehren. Diese Grenzen erklären, warum ein ordentliches Tabellenblatt nur so nützlich wie seine Eingaben ist.
Häufiger Fehler
Den Zinssatz als Tatsache behandeln
Der häufigste Fehler ist, den Diskontierungszinssatz wie eine Tatsache über die Welt zu behandeln. Er ist eine Annahme, die zu Zeitpunkt, Risiko und Inflationskontext des Cashflows passen sollte.
Ein höherer Zinssatz macht künftiges Geld heute weniger wert, ein niedrigerer macht es heute mehr wert. Bei Bewertungen ist ein großer Teil der Diskussion tatsächlich eine Diskussion über Cashflows und den darauf angewendeten Zinssatz.
Der Zusatz „4 % jährlich, eine Zahlung nach drei Jahren“ verhindert, dass eine scheinbar kleine Konventionsänderung zum großen Modellfehler wird. Die abschließende Zahl sollte immer mit dieser Erklärung verbunden bleiben.
Selbsttest
Überprüfen Sie Ihr Verständnis
Warum werden 1.200 £ in drei Jahren diskontiert, statt einfach mit heutigem Geld verglichen zu werden?
Die Zahlungen erfolgen an unterschiedlichen Terminen. Diskontierung bringt sie mit einem angegebenen Zinssatz auf einen gemeinsamen Zeitpunkt; sie belegt nicht, dass die künftige Zahlung sicher ist.
Was passiert, wenn der angenommene Zinssatz von 4 % auf 6 % steigt?
Der Barwert fällt von ungefähr 1.066,80 £ auf 1.007,54 £, weil die feste Zahlung durch einen größeren Aufzinsungsfaktor geteilt wird. Die Zahlung selbst bleibt unverändert.
Kann ein Jahreszinssatz unverändert mit zwölf Monatsperioden verwendet werden?
Nein. Zinssatz und Periode müssen zusammenpassen. Ein effektiver Jahreszins muss in den entsprechenden Monatszins umgerechnet werden, bevor eine Formel mit Monatsperioden verwendet wird.
Weiterführende Anwendung
Zeitpunkte sichtbar machen
Ein Cashflow-Arbeitsblatt kann jede Zahlung neben Datum, Währung und Konvention des Diskontierungszinssatzes darstellen. Dadurch wird ein Barwertvergleich reproduzierbar und sichtbar, welche Annahme eine Veränderung erklärt.
Haftungshinweis
Nur zu Bildungszwecken
Dieser Artikel dient ausschließlich Informations- und Bildungszwecken. Er bietet keine persönliche Anlageberatung, Steuerberatung oder Empfehlung zum Kauf oder Verkauf eines Wertpapiers.
